给你一个整数 n，请返回长度为 n 、仅由元音 (a, e, i, o, u) 组成且按 字典序排列 的字符串数量。

字符串 s 按 字典序排列 需要满足：对于所有有效的 i，s[i] 在字母表中的位置总是与 s[i + 1] 相同或在 s[i + 1] 之前。

示例 1：

输入：n = 1
输出：5
解释：仅由元音组成的 5 个字典序字符串为 ["a","e","i","o","u"]
示例 2：

输入：n = 2
输出：15
解释：仅由元音组成的 15 个字典序字符串为
["aa","ae","ai","ao","au","ee","ei","eo","eu","ii","io","iu","oo","ou","uu"]
注意，"ea" 不是符合题意的字符串，因为 'e' 在字母表中的位置比 'a' 靠后
示例 3：

输入：n = 33
输出：66045

提示：

• 1 <= n <= 50

思路：
 设 dp[a][j] 表示：字符串长度为 j 时，以 a 为最后一个字符的字符串的数量。
 要以字符 a 为结尾，上一个字符只能是 a (因为 a 的字典序是最大的)。
所以：
  $dp[a][j] = dp[a][j - 1]$

 类推：要以字符 e 为结尾，上一个字符可以是 a 或 e。
  $dp[e][j] = dp[a][j - 1] + dp[e][j - 1]$

 i 为结尾：
  $dp[i][j] = dp[a][j - 1] + dp[e][j - 1] + dp[i][j - 1]$

 o 为结尾：
  $dp[o][j] = dp[a][j - 1] + dp[e][j - 1] + dp[i][j - 1] + dp[o][j - 1]$

 u 为结尾：
  $dp[o][j] = dp[a][j - 1] + dp[e][j - 1] + dp[i][j - 1] + dp[o][j - 1] + dp[u][j - 1]$

对公式进行化简：
   $dp[a][j] = dp[a][j - 1]$
   $dp[e][j] = dp[a][j] + dp[e][j - 1]$
   $dp[i][j] = dp[e][j] + dp[i][j - 1]$
   $dp[o][j] = dp[i][j] + dp[o][j - 1]$
   $dp[u][j] = dp[o][j] + dp[u][j - 1]$

把 a, e, i, o, u 等字符用数字表示，可以写出如下代码：

int countVowelStrings(int n) {
    vector<vector<int>> dp(5, vector<int>(n));
    for (int i = 0; i < 5; ++i) {
        dp[i][0] = 1;
    }
    for (int i = 1; i < n; ++i) {
        dp[0][i] = dp[0][i - 1];
        for (int j = 1; j < 5; ++j) {
            dp[j][i] = dp[j - 1][i] + dp[j][i - 1];
        }
    }
    int res = 0;
    for (int i = 0; i < 5; ++i) {
        res += dp[i][n - 1];
    }
    return res;
}

空间上可以优化：

int countVowelStrings(int n) {
    vector<int> dp(5, 1);
    for (int i = 1; i < n; ++i) {
        for (int j = 1; j < 5; ++j) {
            dp[j] += dp[j - 1];
        }
    }
    int res = 0;
    for (int i = 0; i < 5; ++i) {
        res += dp[i];
    }
    return res;
}